Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \ln (5)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (5^{5}) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 1.2

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\frac{\ln (3125) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 1.3

Simplifique $- 4 \ln (4)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (3125) - \ln (4^{4})}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 1.4

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{\ln (3125) - \ln (256)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 1.5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Simplifique $- 2 \ln (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - \ln (5^{2})}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (4) - \ln (25)}$

Etapa 2.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (\frac{4}{25})}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (\frac{3125}{256})}{\ln (\frac{4}{25})}$

Forma decimal:

$- 1.36529380 \dots$