Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log (16)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (16^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\log ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (4^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (4^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Etapa 1.6

Some $8$ e $1$ .

$\log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (9)$

Etapa 1.7

Multiplique $- \frac{1}{3} \log (9)$ .

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Etapa 1.7.1

Reordene $\log (9)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (4) - (\frac{1}{3} \log (9))$

Etapa 1.7.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log (9)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (4) - \log (9^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{9^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{4}{9^{\frac{1}{3}}})$

Forma decimal:

$0.28397915 \dots$