Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log_{9} (25)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\log (25)$ como $\log (5^{2})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1.3

Expanda $\log (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1.4

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1.5

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{9} (6)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\log (5)}{\log (3)}$ por $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

Etapa 5

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

Etapa 6

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

Etapa 7

Reescreva $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

Etapa 8

Reescreva $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Reordene $\log (5)$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

Etapa 10.2

Simplifique $2 \cdot \log (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

Etapa 12

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Forma decimal:

$1.79648880 \dots$