Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$ como $\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{y^{3}}$ como $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(9 x)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (9 x) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Etapa 4

Expanda $\ln (y^{\frac{3}{4}})$ movendo $\frac{3}{4}$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (9 x) - (\frac{3}{4} \ln (y))$

Etapa 5

Combine $\frac{3}{4}$ e $\ln (y)$ .

$2 \ln (9 x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (9 x)$ como $\ln (9) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (9) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$2 (\ln (3^{2}) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Etapa 7.1.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 (2 \ln (3) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \ln (3)) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \ln (3) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$