Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (\frac{a ({(b - 2)}^{5})}{6 c^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (\frac{a ({(b - 2)}^{5})}{6 c^{2}})$ como $\log_{8} (a ({(b - 2)}^{5})) - \log_{8} (6 c^{2})$ .

$\log_{8} (a ({(b - 2)}^{5})) - \log_{8} (6 c^{2})$

Etapa 2

Multiplique $a$ por ${(b - 2)}^{5}$ .

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ como $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ .

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Etapa 4

Expanda $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{8} (6 c^{2})$ como $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{8} (c^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $\log_{8} (6)$ como $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

Etapa 7.1.2

Reescreva $\log_{8} (2 (3))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Etapa 7.1.3

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Etapa 8

Para escrever $5 \log_{8} (b - 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Etapa 9

Combine $5 \log_{8} (b - 2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Etapa 11

Multiplique $3$ por $5$ .

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$