Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ como $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ como ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Etapa 4

A base do logaritmo $9$ de $3$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Etapa 5

Multiplique $11$ por $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

Etapa 6

Multiplique $88$ por $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{9} (440)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

Etapa 8

Reescreva $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Etapa 9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Etapa 10

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $\log_{9} (40)$ como $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Etapa 11.2

Reescreva $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ como $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Etapa 11.3

Expanda $\log_{9} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Etapa 13.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Etapa 13.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Etapa 13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$