Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4}})$ como $\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$ .

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(x + 3)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (x + 3) - \log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$ como $\log (x - 2) + \log ({(x^{2} + 5)}^{4})$ .

$2 \log (x + 3) - (\log (x - 2) + \log ({(x^{2} + 5)}^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x^{2} + 5)}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$2 \log (x + 3) - (\log (x - 2) + 4 \log (x^{2} + 5))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log (x + 3) - \log (x - 2) - (4 \log (x^{2} + 5))$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 \log (x + 3) - \log (x - 2) - 4 \log (x^{2} + 5)$