Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ como $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Etapa 2

Expanda $\log (10^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Etapa 3

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Etapa 4

Some $2$ e $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

Etapa 6.2

Some $1$ e $3$ .

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

Etapa 7

Reescreva $\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ como $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

Etapa 8

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

Etapa 9.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$