Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Etapa 1

Expanda $\log_{a} ({(30 a)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{a} (30 a)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{a} (30 a)$ como $\log_{a} (30) + \log_{a} (a)$ .

$3 (\log_{a} (30) + \log_{a} (a))$

Etapa 3

A base do logaritmo $a$ de $a$ é $1$ .

$3 (\log_{a} (30) + 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\log_{a} (30)$ como $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5) + 1)$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ como $\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5)$ .

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5) + 1)$

Etapa 4.3

Reescreva $\log_{a} (2 \cdot 3)$ como $\log_{a} (2) + \log_{a} (3)$ .

$3 (\log_{a} (2) + \log_{a} (3) + \log_{a} (5) + 1)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3 \cdot 1$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3$