Pré-cálculo Exemplos

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

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Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4$ .

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ .

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Etapa 4.3.1

Reordene $\ln (\frac{1}{2})$ e $2$ .

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

Etapa 4.5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

Etapa 4.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Forma decimal:

$1.84726402 \dots$