Pré-cálculo Exemplos

$\ln (y) - 3 (2 \ln (y - 4) - \ln (y + 4))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (y - 4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (y) - 3 (\ln ({(y - 4)}^{2}) - \ln (y + 4))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (y) - 3 \ln (\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 3 \ln (\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (y) - \ln ({(\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})}^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4}$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{({(y - 4)}^{2})}^{3}}{{(y + 4)}^{3}})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${({(y - 4)}^{2})}^{3}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{(y - 4)}^{2 \cdot 3}}{{(y + 4)}^{3}})$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{(y - 4)}^{6}}{{(y + 4)}^{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y}{\frac{{(y - 4)}^{6}}{{(y + 4)}^{3}}})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (y \frac{{(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}})$

Etapa 4

Combine $y$ e $\frac{{(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}}$ .

$\ln (\frac{y {(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}})$