Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $10$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $10$ de $10$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $10$ de $1000$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{100}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

Etapa 3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log (\frac{1}{10})$

Etapa 5

A base do logaritmo $10$ de $\frac{1}{10}$ é $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva como uma equação.

$\log (\frac{1}{10}) = x$

Etapa 5.2

Reescreva $\log (\frac{1}{10}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{10}$

Etapa 5.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$10^{x} = 10^{- 1}$

Etapa 5.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = - 1$

Etapa 5.5

A variável $x$ é igual a $- 1$ .

$- 1$