Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k}$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $k$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k} = \sum_{k = 1}^{110} x^{k} - \sum_{k = 1}^{3} x^{k}$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{110} x^{k}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{110}$

Etapa 2.2

Simplifique a forma expandida.

$0$

Etapa 3

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3}$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$0 - (x + x^{2} + x^{3})$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $x^{1} + x^{2} + x^{3}$ de $0$ .

$- (x^{1} + x^{2} + x^{3})$

Etapa 5.2

Simplifique.

$- (x + x^{2} + x^{3})$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x - x^{2} - x^{3}$