Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 0}^{15} 2 (\frac{4}{3}) n$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $2 (\frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $2$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot n$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3} \cdot n$

$\frac{8}{3} \cdot n$

Etapa 1.2

Combine $\frac{8}{3}$ e $n$ .

$\frac{8 n}{3}$

Etapa 1.3

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

Etapa 2

Divida a soma para tornar o valor inicial de $n$ igual a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3} = \sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3} + \sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\frac{8}{3}$ da soma.

$(\frac{8}{3}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{8}{3}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $15$ e $1$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $15$ por $16$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3} \cdot 240$

$\frac{4}{3} \cdot 240$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $3$ de $240$ .

$\frac{4}{3} \cdot (3 (80))$

Etapa 3.4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 80)$

Etapa 3.4.3.3

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 80$

$4 \cdot 80$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $80$ .

$320$

$320$

$320$

Etapa 4

Avalie $\sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$\frac{8 \cdot 0}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Fatore $3$ de $8 \cdot 0$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 (1)}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \cdot 0}{1}$

Etapa 4.2.1.2.4

Divida $8 \cdot 0$ por $1$ .

$8 \cdot 0$

$8 \cdot 0$

$8 \cdot 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $8$ por $0$ .

$0$

$0$

$0$

Etapa 5

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$320 + 0$

Etapa 6

Some $320$ e $0$ .

$320$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$