Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $n$ igual a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Etapa 2

Avalie $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Etapa 2.2

Avalie $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(50) (50)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $50$ por $50$ .

$2500$

Etapa 2.3

Avalie $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Some $50$ e $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $50$ por $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Etapa 2.3.3.3

Divida $2550$ por $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Etapa 2.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $1275$ .

$- 1275$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$2500 - 1275$

Etapa 2.5

Subtraia $1275$ de $2500$ .

$1225$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$50 + 0$

Etapa 3.2

Some $50$ e $0$ .

$50$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$1225 + 50$

Etapa 5

Some $1225$ e $50$ .

$1275$