Pré-cálculo Exemplos

$5 x = 3 x^{2} + 1$

Etapa 1

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x - 3 x^{2} = 1$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x - 3 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 5$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $12$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.43425854 \dots, 0.23240812 \dots$