Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{{(x + h)}^{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{h}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{1}{x^{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x + h)}^{3} x^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{{(x + h)}^{3}}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{{(x + h)}^{3} x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{x^{3}}$ por $\frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{{(x + h)}^{3} x^{3}} + \frac{{(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de ${(x + h)}^{3} x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}} + \frac{{(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{3} + {(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{x^{3} + {(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = x + h$ .

$\frac{\frac{(x + x + h) (x^{2} - x (x + h) + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x (x + h) + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x \cdot x - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - (x \cdot x) - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.4

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + (x + h) (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.5

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x (x + h) + h (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x \cdot x + x h + h (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + x h + h x + h \cdot h)}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.6.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + x h + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.6.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.6.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + h x + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.6.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.7

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.8

Subtraia $x h$ de $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (- x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.9

Some $- x h$ e $2 h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.9.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - 1 h x + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.9.2

Some $- 1 h x$ e $2 h x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} + 1 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 1.5.2.10

Multiplique $h$ por $1$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2}) \cdot 1}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $2 x + h$ por $1$ .

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$ .

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} h {(x + h)}^{3}}$