Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{{(1 - t^{2})}^{2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 - t^{2})}^{2}$ como $(1 - t^{2}) (1 - t^{2})$ .

$\sqrt{(1 - t^{2}) (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Expanda $(1 - t^{2}) (1 - t^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 (1 - t^{2}) - t^{2} (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\sqrt{1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- t^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{2} t^{2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $t^{2}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $t^{2}$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 (t^{2} t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{2 + 2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} + 1 t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $t^{4}$ por $1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} + t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Subtraia $t^{2}$ de $- t^{2}$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $2 t$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 2^{2} t^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva ${(1 + t^{2})}^{2}$ como $(1 + t^{2}) (1 + t^{2})$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + (1 + t^{2}) (1 + t^{2})}$

Etapa 5

Expanda $(1 + t^{2}) (1 + t^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 (1 + t^{2}) + t^{2} (1 + t^{2})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 \cdot 1 + 1 t^{2} + t^{2} (1 + t^{2})}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 \cdot 1 + 1 t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + 1 t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{2} t^{2}}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $t^{2}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{2 + 2}}$

Etapa 6.1.4.2

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{4}}$

Etapa 6.2

Some $t^{2}$ e $t^{2}$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + 2 t^{2} + t^{4}}$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{- 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 2 + 2 t^{2} + t^{4}}$

Etapa 8

Some $- 2 t^{2}$ e $4 t^{2}$ .

$\sqrt{t^{4} + 2 t^{2} + 2 + 2 t^{2} + t^{4}}$

Etapa 9

Some $t^{4}$ e $t^{4}$ .

$\sqrt{2 t^{4} + 2 t^{2} + 2 + 2 t^{2}}$

Etapa 10

Some $2 t^{2}$ e $2 t^{2}$ .

$\sqrt{2 t^{4} + 4 t^{2} + 2}$

Etapa 11

Reescreva $2 t^{4} + 4 t^{2} + 2$ em uma forma fatorada.

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Etapa 11.1

Fatore $2$ de $2 t^{4} + 4 t^{2} + 2$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $2 t^{4}$ .

$\sqrt{2 (t^{4}) + 4 t^{2} + 2}$

Etapa 11.1.2

Fatore $2$ de $4 t^{2}$ .

$\sqrt{2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2}) + 2}$

Etapa 11.1.3

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2}) + 2 (1)}$

Etapa 11.1.4

Fatore $2$ de $2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2})$ .

$\sqrt{2 (t^{4} + 2 t^{2}) + 2 (1)}$

Etapa 11.1.5

Fatore $2$ de $2 (t^{4} + 2 t^{2}) + 2 (1)$ .

$\sqrt{2 (t^{4} + 2 t^{2} + 1)}$

Etapa 11.2

Reescreva $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 ({(t^{2})}^{2} + 2 t^{2} + 1)}$

Etapa 11.3

Deixe $u = t^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $t^{2}$ .

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 u + 1)}$

Etapa 11.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 11.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 u + 1^{2})}$

Etapa 11.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 11.4.3

Reescreva o polinômio.

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})}$

Etapa 11.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\sqrt{2 {(u + 1)}^{2}}$

Etapa 11.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t^{2}$ .

$\sqrt{2 {(t^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 12

Reescreva $2 {(t^{2} + 1)}^{2}$ como ${(t^{2} + 1^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 12.1

Reordene $2$ e ${(t^{2} + 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(t^{2} + 1)}^{2} \cdot 2}$

Etapa 12.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{{(t^{2} + 1^{2})}^{2} \cdot 2}$

Etapa 13

Elimine os termos abaixo do radical.

$(t^{2} + 1^{2}) \sqrt{2}$

Etapa 14

Um elevado a qualquer potência é um.

$(t^{2} + 1) \sqrt{2}$