Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{\frac{8^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{3})}^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{3 n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$ como $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ por $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}} \cdot \frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ por $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}} \sqrt{4^{- n}}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{4^{- n}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} \sqrt{4^{- n}}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{4^{- n}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} {\sqrt{4^{- n}}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{4^{- n}}}^{2}$ como $4^{- n}$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4^{- n}}$ como $4^{\frac{- n}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{\frac{- n}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{- \frac{n}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- \frac{n}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- 2 \frac{n}{2}}}$

Etapa 4.6.5

Combine $- 2$ e $\frac{n}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- 2 n}{2}}}$

Etapa 4.6.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.6.6.1

Fatore $2$ de $- 2 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2}}}$

Etapa 4.6.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.6.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 (1)}}}$

Etapa 4.6.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}}}$

Etapa 4.6.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- n}{1}}}$

Etapa 4.6.6.2.4

Divida $- n$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- n}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 4^{- n}}}{4^{- n}}$

Etapa 5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot {(2^{2})}^{- n}}}{4^{- n}}$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- n}$ .

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Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{2 (- n)}}}{4^{- n}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{- 2 n}}}{4^{- n}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7 - 2 n}}}{4^{- n}}$

Etapa 5.5

Subtraia $2 n$ de $3 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{n + 7}}}{4^{- n}}$