Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)}$

Etapa 1

Expanda ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Etapa 1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Etapa 1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.12

Mova $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot (2 x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.13

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.14

Reordene $x$ e $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.15

Reordene $x$ e $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.16

Mova $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.17

Mova $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.21

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.23

Some $2$ e $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.24

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.25

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.26

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.27

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.28

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.29

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.30

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.31

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.32

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.33

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.34

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.35

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.36

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Etapa 1.37

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2}$

Etapa 1.38

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8}$

Etapa 1.39

Some $- 2 x^{3} - 4 x$ e $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8}$

Etapa 1.40

Reordene $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Etapa 1.41

Mova $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Etapa 1.42

Some $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Etapa 2

Transforme o denominador em polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Start expanding.

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$

Etapa 2.2

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Etapa 2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Etapa 2.11

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Etapa 2.12

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.13

Mova $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot 2 x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.14

Reordene $x$ e $2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.15

Reordene $x$ e $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.16

Reordene $x$ e $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.17

Mova $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.18

Mova $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.20

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.22

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.23

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.24

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.25

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.26

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.28

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.29

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.30

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.31

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.32

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.33

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.34

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.35

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.36

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.37

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Etapa 2.38

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2$

Etapa 2.39

Multiplique $4$ por $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8$

Etapa 2.40

Some $- 2 x^{3} - 4 x$ e $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8$

Etapa 2.41

Reordene $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ e $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Etapa 2.42

Mova $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Etapa 2.43

Some $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Etapa 2.44

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (- 4 x) + 8$

Etapa 2.45

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 2 (- 4 x) + 8$

Etapa 2.46

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 8$

Etapa 3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Etapa 4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{4}$ .

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Etapa 5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Etapa 6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$ .

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Etapa 7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

Etapa 8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Etapa 9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{4}$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Etapa 10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Etapa 11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Etapa 12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

Etapa 13

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x + 1 + \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 6}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8}$