Pré-cálculo Exemplos

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Etapa 1

Reescreva a equação como $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique por $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $14.3$ de $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Etapa 2.3

Separe as frações.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Etapa 2.4

Divida $1$ por $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Etapa 2.5

Divida $t$ por $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Etapa 2.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Etapa 2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Etapa 2.8

Combine $96.2$ e $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Etapa 3

Some $12.5$ aos dois lados da equação.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2^{0.\overline{069930} t}$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Etapa 6

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ por $12.5$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ por $12.5$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $12.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $2^{0.\overline{069930} t}$ por $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $96.2$ por $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Etapa 6.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Etapa 6.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.1

Expanda $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ movendo $0.\overline{069930} t$ para fora do logaritmo.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Etapa 6.4.2

Multiplique $\ln (2)$ por $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $0.04847183 t = \ln (7.696)$ por $0.04847183$ e simplifique.

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Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $0.04847183 t = \ln (7.696)$ por $0.04847183$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $0.04847183$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Etapa 6.5.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $7.696$ é de aproximadamente $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Etapa 6.5.3.3

Divida $2.04070071$ por $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$