Pré-cálculo Exemplos

$e^{3 x} = 3 e^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (3 e^{x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$3 x \ln (e) = \ln (3 e^{x})$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (3 e^{x})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x = \ln (3 e^{x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (3 e^{x})$ como $\ln (3) + \ln (e^{x})$ .

$3 x = \ln (3) + \ln (e^{x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$3 x = \ln (3) + x \ln (e)$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$3 x = \ln (3) + x \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 x = \ln (3) + x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 x - x = \ln (3)$

Etapa 4.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$2 x = \ln (3)$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x = \ln (3)$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x = \ln (3)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.54930614 \dots$