Pré-cálculo Exemplos

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Etapa 1

Simplifique $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\log (5) \cdot - 25$ .

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Etapa 1.1.2.1

Reordene $\log (5)$ e $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique $- 25 \cdot \log (5)$ movendo $25$ para dentro do logaritmo.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Etapa 1.1.3

Eleve $5$ à potência de $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Etapa 1.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Etapa 1.2

Reordene os fatores em $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Etapa 3

Some $- 5$ e $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Etapa 4

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Etapa 5

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = \log (5)$ , $b = - 1$ e $c = - \log (298023223876953000) + 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Etapa 8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Etapa 8.4

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Etapa 8.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Forma decimal:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$