Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (16)$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

Etapa 1.1.2

Combine $\log (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ por $6$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ por $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Mova $6$ para a esquerda de $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\log (16)$ .

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\log (8)}{3}$ para o numerador.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $6 \log (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Simplifique $3 \log (16)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

Etapa 4.1.1.3

Simplifique $- 2 \log (8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

Etapa 4.1.1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

Etapa 4.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

Etapa 4.1.3

Divida $4096$ por $64$ .

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

Etapa 7

Reescreva $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Reescreva a equação como $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

Etapa 8.2

Multiplique os dois lados da equação por $64$ .

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Etapa 8.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $64$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Etapa 8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

Etapa 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

Etapa 8.5

Simplifique $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ .

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Etapa 8.5.1

Reescreva $6.4 \cdot 10^{7}$ como $64 \cdot 10^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

Etapa 8.5.2

Reescreva $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ como $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Etapa 8.5.3

Avalie a raiz.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Etapa 8.5.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Etapa 8.5.5

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 8.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 8.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 8.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ verdadeira.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Notação científica:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 20$