Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Etapa 2

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{3} - 8 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Etapa 2.2

Fatore $- 2 x$ de $- 8 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Etapa 2.3

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4$

Etapa 5

Fatore $u^{2} + 5 u + 4$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 4$ de $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x^{2} + 4$ de $- 2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1)$

Etapa 9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 9.1

Reorganize os termos.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1)$

Etapa 9.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Etapa 9.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 9.4

Reescreva o polinômio.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 9.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2}$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2}$