Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 2 x = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x^{2} - 2 x = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} - 2 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3 + 1}{9}$

Etapa 5.2.1.5

Some $3$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{3}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 + 1}{3}$

Etapa 7.3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Etapa 7.3.2.4

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{1}{3} = - \frac{2}{3}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 2 + 1}{3}$

Etapa 7.3.4.3

Some $- 2$ e $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.3.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - \frac{1}{3}$