Pré-cálculo Exemplos

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

Etapa 1

Reescreva $(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ como ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

Etapa 2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (x + 5) (x - 5)$ e $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $(x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.2.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.4

Some $- 25$ e $7$ .

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.5

Expanda $(x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Etapa 4.6

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 4.6.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Etapa 4.6.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Etapa 4.6.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Etapa 4.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Etapa 4.7.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

Etapa 4.8

Subtraia $7$ de $- 25$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

Etapa 6

Defina $x^{2} - 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{2} - 18$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} - 18 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 18$

Etapa 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Etapa 6.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{18}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Etapa 6.2.3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Etapa 6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 \sqrt{2}$

Etapa 6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Etapa 6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Etapa 7

Defina $x^{2} - 32$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{2} - 32$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 32 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} - 32 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $32$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 32$

Etapa 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

Etapa 7.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{32}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Etapa 7.2.3.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Etapa 7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4 \sqrt{2}$

Etapa 7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Etapa 7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ verdadeiro.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$