Pré-cálculo Exemplos

$| 3 x - 2 | < 4$

Etapa 1

Escreva $| 3 x - 2 | < 4$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$3 x - 2 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$3 x \geq 2$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $3 x \geq 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $3 x \geq 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Na parte em que $3 x - 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$3 x - 2 < 4$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$3 x - 2 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$3 x < 2$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $3 x < 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $3 x < 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{3}$

Etapa 1.6

Na parte em que $3 x - 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (3 x - 2) < 4$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x - 2) < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (3 x - 2) < 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x) - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x + 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $3 x - 2 < 4$ quando $x \geq \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $3 x - 2 < 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$3 x < 4 + 2$

Etapa 2.1.1.2

Some $4$ e $2$ .

$3 x < 6$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $3 x < 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $3 x < 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$x < 2$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < 2$ e $x \geq \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < 2$

Etapa 3

Resolva $- 3 x + 2 < 4$ quando $x < \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- 3 x + 2 < 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x < 4 - 2$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$- 3 x < 2$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 3 x < 2$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 3 x < 2$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x > - \frac{2}{3}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - \frac{2}{3}$ e $x < \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- \frac{2}{3} < x < 2$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \frac{2}{3}, 2)$

Etapa 6