Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ como uma equação.

$y = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y - 2}{4 y - 5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$ .

$\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $6 y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 2}{4 y - 5} = x$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 1)}{4 y - 5} = x$

Etapa 3.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 y - 5, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$4 y - 5, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$4 y - 5$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ por $4 y - 5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ por $4 y - 5$ .

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $4 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (3 y - 1) = x (4 y - 5)$

Etapa 3.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Etapa 3.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 y - 2 = x (4 y - 5)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 2 = x (4 y) + x \cdot - 5$

Etapa 3.4.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 y - 2 = 4 x y + x \cdot - 5$

Etapa 3.4.3.2.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$6 y - 2 = 4 x y - 5 x$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $4 x y$ dos dois lados da equação.

$6 y - 2 - 4 x y = - 5 x$

Etapa 3.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$6 y - 4 x y = - 5 x + 2$

Etapa 3.5.3

Fatore $2 y$ de $6 y - 4 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $2 y$ de $6 y$ .

$2 y (3) - 4 x y = - 5 x + 2$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $2 y$ de $- 4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = - 5 x + 2$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ .

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ por $2 (3 - 2 x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ por $2 (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2.2

Cancele o fator comum de $3 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{(5) x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x}$

Etapa 3.5.4.3.2

Para escrever $\frac{1}{3 - 2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.5.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (3 - 2 x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{3 - 2 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

Etapa 3.5.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(3 - 2 x) \cdot 2$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 5 x + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.6

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.7

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.8.1

Reescreva $- (5 x - 2)$ como $- 1 (5 x - 2)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $6 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $6 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $5 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Combine $5$ e $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2 \cdot \frac{4 x - 5}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} + \frac{- 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Fatore $2$ de $10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1.1

Fatore $2$ de $10 (3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (4 x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1) - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x) + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.7

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.8

Subtraia $4 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x - 5 + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.9

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x + 0)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.10

Some $11 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 \cdot (11 x)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.4.5.11

Multiplique $2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Multiplique $- 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5)}{4 x - 5} - \frac{4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5

Reescreva $\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.6

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x + 4}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.7

Subtraia $12 x$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{0 - 15 + 4}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.8

Subtraia $15$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 15 + 4}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.5.9

Some $- 15$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 11}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 \cdot (- 1 \frac{11}{4 x - 5})}$

Etapa 5.2.5.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.7.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- (2 (\frac{11}{4 x - 5}))}$

Etapa 5.2.5.7.2

Combine $2$ e $\frac{11}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{2 \cdot 11}{4 x - 5}}$

Etapa 5.2.5.7.3

Multiplique $2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{22}{4 x - 5}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 x}{4 x - 5} \cdot (- \frac{4 x - 5}{22}))$

Etapa 5.2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (- \frac{22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{22 x}{4 x - 5}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- 22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Etapa 5.2.8.2

Fatore $22$ de $- 22 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Etapa 5.2.8.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Etapa 5.2.8.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $4 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Etapa 5.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- 3 \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(3) (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.5

Combine $- 1$ e $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2) - (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.7

Reordene os termos.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (3 - 2 x)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8

Reescreva $\frac{- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1.1

Reordene $3$ e $- 2 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 2 (- 2 x + 3)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.1.3

Fatore $- 1$ de $- 3 (5 x - 2)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.1.4

Fatore $- 1$ de $- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3) + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x) + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.6

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.8

Some $- 4 x$ e $15 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 6 - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.9

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 0)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.10

Some $11 x$ e $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.8.11

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(11) x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.10

Remova os parênteses desnecessários.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.11

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.11.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- (2 (\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}))}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.11.2

Combine $2$ e $\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.11.3

Multiplique $11$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.12

Reduza a expressão $\frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.12.1

Fatore $2$ de $22 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.12.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.3.12.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ para o numerador.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.4.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (2) (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Etapa 5.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 \cdot (2 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})) - 5}$

Etapa 5.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}) - 5}$

Etapa 5.3.4.2

Combine $2$ e $\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{2 (- (5 x - 2))}{3 - 2 x} - 5}$

Etapa 5.3.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Etapa 5.3.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{(2) (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Etapa 5.3.4.5

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.6

Combine $- 5$ e $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.8

Reordene os termos.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9

Reescreva $\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.9.1

Fatore $- 1$ de $- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.9.1.1

Reordene $3$ e $- 2 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 (5 x - 2)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.1.3

Fatore $- 1$ de $- 5 (- 2 x + 3)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.1.4

Fatore $- 1$ de $- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2) + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x) + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.6

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 15)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.8

Subtraia $10 x$ de $10 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (0 - 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.9

Subtraia $4$ de $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (- 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.9.10

Some $- 4$ e $15$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 1 \cdot 11}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.10

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 11}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{11}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{11}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (- 2 x + 3)$

Etapa 5.3.8

Multiplique $\frac{x}{3 - 2 x}$ por $- 2 x + 3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{3 - 2 x}$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $- 2 x + 3$ e $3 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 5.3.9.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$