Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 9 x - x^{3}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 9 (x + h) - {(x + h)}^{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - {(x + h)}^{3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Etapa 2.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

Etapa 2.1.2.1.5

Remova os parênteses.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ .

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

Etapa 2.2.2

Mova $x$ .

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

Etapa 2.2.3

Mova $9 x$ .

$9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 x$

Etapa 2.2.4

Mova $9 h$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 h + 9 x$

Etapa 2.2.5

Mova $- x^{3}$ .

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3} + 9 h + 9 x$

Etapa 2.2.6

Mova $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

Etapa 2.2.7

Reordene $- 3 h^{2} x$ e $- h^{3}$ .

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x - x^{3})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x) - - x^{3}}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x - - x^{3}}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- - x^{3}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + 1 x^{3}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + x^{3}}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x + 0}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x$ e $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

Etapa 4.1.8

Fatore $h$ de $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Fatore $h$ de $- h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

Etapa 4.1.8.2

Fatore $h$ de $- 3 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

Etapa 4.1.8.3

Fatore $h$ de $- 3 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + 9 h}{h}$

Etapa 4.1.8.4

Fatore $h$ de $9 h$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

Etapa 4.1.8.5

Fatore $h$ de $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

Etapa 4.1.8.6

Fatore $h$ de $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

Etapa 4.1.8.7

Fatore $h$ de $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$ por $1$ .

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.1

Mova $h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 9$

Etapa 4.2.2.2

Mova $- h^{2}$ .

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2} + 9$

Etapa 4.2.2.3

Reordene $- 3 x h$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2} + 9$

Etapa 5