Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{3}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = 4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

Etapa 2.1.2.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3}$

Etapa 2.1.2.4

Remova os parênteses.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Etapa 2.1.2.5

A resposta final é $4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ .

$4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Etapa 2.2.2

Mova $x$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3}$

Etapa 2.2.3

Mova $4 x^{3}$ .

$12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 4 x^{3}$

Etapa 2.2.4

Mova $12 h x^{2}$ .

$12 h^{2} x + 4 h^{3} + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

Etapa 2.2.5

Reordene $12 h^{2} x$ e $4 h^{3}$ .

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - (4 x^{3})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3}}{h}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $4 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 0}{h}$

Etapa 4.1.3

Some $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.4

Fatore $4 h$ de $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4 h$ de $4 h^{3}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.4.2

Fatore $4 h$ de $12 h^{2} x$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 12 h x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.4.3

Fatore $4 h$ de $12 h x^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

Etapa 4.1.4.4

Fatore $4 h$ de $4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x)$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

Etapa 4.1.4.5

Fatore $4 h$ de $4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ por $1$ .

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 h^{2} + 4 (3 h x) + 4 (3 x^{2})$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 4 (3 x^{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 12 x^{2}$

Etapa 4.4

Mova $h$ .

$4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2}$

Etapa 4.5

Mova $4 h^{2}$ .

$12 x h + 12 x^{2} + 4 h^{2}$

Etapa 4.6

Reordene $12 x h$ e $12 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2}$

Etapa 5