Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{1 + {(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ como $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ .

$\sqrt{1 + (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 2

Expanda $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 + x^{3} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{1 + x^{3 + 3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.1.2

Some $3$ e $3$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{1 + x^{6} - x^{3} \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4 x^{3}}$ para o numerador.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})$ .

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{3}} \frac{1}{4 x^{3}}}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $\frac{1}{4 x^{3}}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3}} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}}$

Etapa 3.1.6.3

Multiplique $\frac{1}{4 x^{3}}$ por $\frac{1}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3} (4 x^{3})}}$

Etapa 3.1.6.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3} x^{3}}}$

Etapa 3.1.6.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.5.1

Mova $x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{3} x^{3})}}$

Etapa 3.1.6.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3 + 3}}}$

Etapa 3.1.6.5.3

Some $3$ e $3$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + x^{6} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 4.2.4

Reordene os termos.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{16 x^{6}} + \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reorganize os termos.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 5.2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Etapa 5.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{16 x^{6}}}$

Etapa 5.4

Reescreva $16 x^{6}$ como ${(4 x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 5.6

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$\frac{1}{2} = 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}$

Etapa 5.7

Reescreva o polinômio.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 5.8

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x^{3}$ e $b = \frac{1}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{{(x^{3} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 6

Para escrever $x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{{(x^{3} \cdot \frac{4 x^{3}}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine $x^{3}$ e $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3})}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3} x^{3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 8.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1

Mova $x^{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 (x^{3} x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3 + 3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 8.2.3

Some $3$ e $3$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 9

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{4^{2} {(x^{3})}^{2}}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 {(x^{3})}^{2}}}$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{3 \cdot 2}}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{6}}}$

Etapa 11

Reescreva $16 x^{6}$ como ${(4 x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

Etapa 12

Reescreva $\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ como ${(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Etapa 13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$