Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

Etapa 1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 16 - 8 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ .

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x^{2} - 4 x + 8$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

Etapa 9

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 9.1

Mova $16$ .

$2 x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 9.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$2 x^{2}$

Etapa 9.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$2$

Etapa 10

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $2 x^{2} + 16 - 8 x$ é sempre maior do que $0$ .

Nenhuma solução