Pré-cálculo Exemplos

$(x + y + z) (x - y - z)$

Etapa 1

Expanda $(x + y + z) (x - y - z)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- y)$ e $y x$ .

$x \cdot x - x y + x (- z) + x y + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.1.2

Some $- x y$ e $x y$ .

$x \cdot x + x (- z) + 0 + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.1.3

Some $x \cdot x + x (- z)$ e $0$ .

$x \cdot x + x (- z) + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $x (- z)$ e $z x$ .

$x \cdot x - x z + y (- y) + y (- z) + x z + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.1.5

Some $- x z$ e $x z$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + 0 + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.1.6

Some $x \cdot x + y (- y) + y (- z)$ e $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - y \cdot y + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.3.1

Mova $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - y^{2} + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - y^{2} - y z + z (- y) + z (- z)$

Etapa 2.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y + z (- z)$

Etapa 2.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z \cdot z$

Etapa 2.2.7

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.7.1

Mova $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - (z \cdot z)$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z^{2}$

Etapa 3

Subtraia $z y$ de $- y z$ .

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Etapa 3.1

Mova $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - y z - z^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $y z$ de $- y z$ .

$x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$