Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 2} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x + 1)}{x (x + 1)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + 1)$ .

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$x$