Pré-cálculo Exemplos

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $e^{x} (- e^{- x})$ e $e^{- x} e^{x}$ .

$e^{x} e^{x} - e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.2.2

Some $- e^{- x} e^{x}$ e $e^{- x} e^{x}$ .

$e^{x} e^{x} + 0 + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.2.3

Some $e^{x} e^{x}$ e $0$ .

$e^{x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x + x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Some $x$ e $x$ .

$e^{2 x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{2 x} - e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $e^{- x}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Mova $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 x} - e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.3.3.3

Subtraia $x$ de $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ como $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))$

Etapa 1.5

Expanda $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.1.2

Some $x$ e $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $e^{x}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.1

Mova $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.3.3

Some $- x$ e $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.4

Simplifique $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $e^{- x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.5.1

Mova $e^{x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.6

Simplifique $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})$

Etapa 1.6.1.8

Multiplique $e^{- x}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.8.1

Mova $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))$

Etapa 1.6.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})$

Etapa 1.6.1.8.3

Subtraia $x$ de $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})$

Etapa 1.6.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})$

Etapa 1.6.1.10

Multiplique $e^{- 2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})$

Etapa 1.6.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}$

Etapa 1.8

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $e^{2 x}$ de $e^{2 x}$ .

$0 - e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Etapa 2.1.2

Subtraia $e^{- 2 x}$ de $0$ .

$- e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Etapa 2.2

Subtraia $e^{- 2 x}$ de $- e^{- 2 x}$ .

$2 - 2 e^{- 2 x}$