Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$

Etapa 1

Defina $x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 4 x + 20 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 5) - 4 (x - 5) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

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Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 5$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 5$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3