Pré-cálculo Exemplos

$e^{- 2 x} = 7$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (7)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{- 2 x})$ movendo $- 2 x$ para fora do logaritmo.

$- 2 x \ln (e) = \ln (7)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 2 x \cdot 1 = \ln (7)$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 x = \ln (7)$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 x = \ln (7)$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 x = \ln (7)$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (7)}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (7)}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.97295507 \dots$