Pré-cálculo Exemplos

Divida Usando a Decomposição em Frações Parciais 1/(x^2-1)
Etapa 1
Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore a fração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.2
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.3
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.4
Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é .
Etapa 1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.1.2
Divida por .
Etapa 1.7.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.7.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.7.4
Reescreva como .
Etapa 1.7.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.5.2
Divida por .
Etapa 1.7.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.7.7
Multiplique por .
Etapa 1.8
Mova .
Etapa 2
Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 2.2
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 2.3
Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.
Etapa 3
Resolva o sistema de equações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.2
Some e .
Etapa 3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.5
Liste todas as soluções.
Etapa 4
Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em pelos valores encontrados para e .