Pré-cálculo Exemplos

$(3, \frac{5 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 3$ e $θ = \frac{5 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (3) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = 3 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 (\frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 8

Multiplique $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(3, \frac{5 π}{3})$ é $(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$