Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{3 x - 1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{x - 5}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{3 x - 1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Etapa 1.3.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{x - 5}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{5 \cdot 4} > - 2$

Etapa 1.3.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{15 x - 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x - 5 + (- x - - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{15 x - 5 + (- x + 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x - 5 - x \cdot 4 + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Etapa 1.5.8

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 20}{20} > - 2$

Etapa 1.5.9

Subtraia $4 x$ de $15 x$ .

$\frac{11 x - 5 + 20}{20} > - 2$

Etapa 1.5.10

Some $- 5$ e $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} > - 2$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$11 x + 15 > - 2 \cdot 20$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 2$ por $20$ .

$11 x + 15 > - 40$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $15$ dos dois lados da desigualdade.

$11 x > - 40 - 15$

Etapa 4.1.2

Subtraia $15$ de $- 40$ .

$11 x > - 55$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $11 x > - 55$ por $11$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $11 x > - 55$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 55}{11}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 55$ por $11$ .

$x > - 5$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - 5$

Notação de intervalo:

$(- 5, \infty)$