Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 2}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + 2}{x - 1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x + 6}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Expanda $(x + 2) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.2.2

Some $6 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.2

Some $12$ e $2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 6 x + 14 - 14$ .

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Etapa 7.3.1

Subtraia $14$ de $14$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.3.2

Some $x^{2} + 6 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4

Fatore $x$ de $x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4.2

Fatore $x$ de $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.4.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 7.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

Etapa 7.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x - 1}$