Pré-cálculo Exemplos

Löse nach x auf e^x-30e^(-x)-1=0
Etapa 1
Reescreva como exponenciação.
Etapa 2
Substitua por .
Etapa 3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.2
Combine e .
Etapa 3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 4.1.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 4.2
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 4.2.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 4.3.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 4.3.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4.3.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Defina como igual a .
Etapa 4.3.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.3.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.3.4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.3.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 5
Substitua por em .
Etapa 6
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Reescreva a equação como .
Etapa 6.2
Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.
Etapa 6.3
Expanda o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 6.3.2
O logaritmo natural de é .
Etapa 6.3.3
Multiplique por .
Etapa 7
Substitua por em .
Etapa 8
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Reescreva a equação como .
Etapa 8.2
Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.
Etapa 8.3
Não é possível resolver a equação, porque é indefinida.
Indefinido
Etapa 8.4
Não há uma solução para
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 9
Liste as soluções que tornam a equação verdadeira.
Etapa 10
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: