Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{5 x + 4} = 2 x + 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 x + 4}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x + 4}$ como ${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x + 4)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$5 x + 4 = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 x + 1)}^{2}$ como $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$5 x + 4 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 x + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 4 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 5 x + 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 5 x = 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5 x$ de $4 x$ .

$4 x^{2} - x + 1 = 4$

Etapa 4.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - x + 1 - 4 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $4$ de $1$ .

$4 x^{2} - x - 3 = 0$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$4 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$4 x^{2} + (3 - 4) x - 3 = 0$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} + 3 x) - 4 x - 3 = 0$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (4 x + 3) - (4 x + 3) = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.7

Defina $4 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $4 x + 3$ como igual a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Etapa 4.7.2

Resolva $4 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 3$

Etapa 4.7.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 4.8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x + 3) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{4}, 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$ verdadeira.

$x = 1$