Pré-cálculo Exemplos

Gráfico (x^2)/64-(y^2)/36=1
Etapa 1
Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja .
Etapa 2
Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.
Etapa 3
Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável representa o deslocamento de x em relação à origem, representa o deslocamento de y em relação à origem, .
Etapa 4
O centro de uma hipérbole segue a forma de . Substitua os valores de e .
Etapa 5
Encontre , a distância do centro até um foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.
Etapa 5.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.3
Some e .
Etapa 5.3.4
Reescreva como .
Etapa 5.3.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 6
Encontre os vértices.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 6.3
O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair de .
Etapa 6.4
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 6.5
Os vértices de uma hipérbole seguem a forma . As hipérboles têm dois vértices.
Etapa 7
Encontre o ponto imaginário.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 7.3
O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair de .
Etapa 7.4
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 7.5
O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de . As hipérboles têm dois pontos imaginários.
Etapa 8
Encontre a excentricidade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.
Etapa 8.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 8.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.3
Some e .
Etapa 8.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 8.3.1.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 8.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.1
Fatore de .
Etapa 8.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 8.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9
Encontre o parâmetro focal.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Encontre o valor do parâmetro focal da hipérbole usando a seguinte fórmula.
Etapa 9.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 9.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 9.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.2.1
Fatore de .
Etapa 9.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 9.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 9.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 10
As assíntotas seguem a forma , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.
Etapa 11
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Some e .
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 12
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Some e .
Etapa 12.2
Combine e .
Etapa 12.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 13
Essa hipérbole tem duas assíntotas.
Etapa 14
Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma hipérbole.
Centro:
Vértices:
Ponto imaginário:
Excentricidade:
Parâmetro focal:
Assíntotas: ,
Etapa 15