Pré-cálculo Exemplos

Löse nach ? auf 2cos(x)^2-1=0
Etapa 1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva como .
Etapa 4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 4.3
Multiplique por .
Etapa 4.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.4.5
Some e .
Etapa 4.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.4.6.3
Combine e .
Etapa 4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.2.1
Combine e .
Etapa 7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.5.4
Divida por .
Etapa 7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 8.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 8.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1
Combine e .
Etapa 8.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 8.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 8.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 8.5.4
Divida por .
Etapa 8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro