Pré-cálculo Exemplos

$14 e^{3 x + 2} = 560$

Etapa 1

Divida cada termo em $14 e^{3 x + 2} = 560$ por $14$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $14 e^{3 x + 2} = 560$ por $14$ .

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{3 x + 2}$ por $1$ .

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $560$ por $14$ .

$e^{3 x + 2} = 40$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 x + 2}) = \ln (40)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{3 x + 2})$ movendo $3 x + 2$ para fora do logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (e) = \ln (40)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(3 x + 2) \cdot 1 = \ln (40)$

Etapa 3.3

Multiplique $3 x + 2$ por $1$ .

$3 x + 2 = \ln (40)$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = \ln (40) - 2$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = \ln (40) - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = \ln (40) - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.56295981 \dots$