Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x + 2) = \log_{2} (x + 6)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (x + 2)) = \log_{2} (x + 6)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 2) = \log_{2} (x + 6)$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot 2) = \log_{2} (x + 6)$

Etapa 1.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 2 x) = \log_{2} (x + 6)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x = x + 6$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - x = 6$

Etapa 3.1.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{2} (x) + \log_{2} (x + 2) = \log_{2} (x + 6)$ verdadeira.

$x = 2$