Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} (x - 4)$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 + 4 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 4 {(1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 + 4 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 4$

Etapa 2.2.2

Some $- 1$ e $4$ .

$f (1) = 3$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 2.3

Converta $3$ em decimal.

$y = 3$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (2) = - 8 + 4 {(2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - 8 + 4 \cdot 4$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (2) = - 8 + 16$

Etapa 3.2.2

Some $- 8$ e $16$ .

$f (2) = 8$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $8$ .

$8$

Etapa 3.3

Converta $8$ em decimal.

$y = 8$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (3) = - 27 + 4 {(3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = - 27 + 4 \cdot 9$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$f (3) = - 27 + 36$

Etapa 4.2.2

Some $- 27$ e $36$ .

$f (3) = 9$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $9$ .

$9$

Etapa 4.3

Converta $9$ em decimal.

$y = 9$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - {(4)}^{3} + 4 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (4) = - 1 \cdot 64 + 4 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$f (4) = - 64 + 4 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $4$ por ${(4)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $4$ por ${(4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$f (4) = - 64 + 4 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (4) = - 64 + 4^{1 + 2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f (4) = - 64 + 4^{3}$

Etapa 5.2.1.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (4) = - 64 + 64$

Etapa 5.2.2

Some $- 64$ e $64$ .

$f (4) = 0$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 5.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 8