Pré-cálculo Exemplos

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Etapa 1.2

Some $9$ e $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{3 x - 1}$ por $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $16$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{3 x - 1})$ movendo $3 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $\ln (2)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Etapa 7.2

Some $\ln (\frac{8}{3})$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 8

Divida cada termo em $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.80501249 \dots$